Dérivée partielle du second ordre du prix d'une option par rapport au prix du sous-jacent (dDelta/dS) ; elle mesure le taux auquel le delta change lorsque le sous-jacent évolue et quantifie donc la convexité du profil de prix de l'option.

Principe

Capturer la courbure : pour un mouvement donné du sous-jacent, le gamma détermine la vitesse à laquelle l'approximation linéaire par le delta se dégrade et donc la fréquence et l'agressivité nécessaires pour rééquilibrer (delta-hedging).

Démonstration

Les options à court terme et au prix d'exercice proche du marché (ATM) présentent souvent un gamma élevé : un petit mouvement du sous-jacent provoque un grand changement de delta, imposant des rééquilibrages fréquents ; un trader short de telles options doit acheter ou vendre rapidement le sous-jacent pour rétablir la neutralité en delta.

Mauvaise application

Supposer que le risque gamma est négligeable parce que le delta a été couvert une fois ; ne pas gérer le gamma conduit à de fortes variations du PnL lorsque le sous-jacent effectue des mouvements plus importants que prévu entre deux couvertures.

Conséquence

Reconnaître et gérer le gamma permet un meilleur contrôle des expositions non linéaires : les positions avec gamma positif gagnent de la volatilité du sous-jacent (au prix d'un theta négatif), tandis que les positions avec gamma négatif perdent lors de mouvements importants et nécessitent de la liquidité pour se rééquilibrer.

Inversion

Chercher uniquement la neutralité en delta sans surveiller le gamma expose le portefeuille au risque de convexité ; inversement, accepter volontairement un gamma négatif (vente d'options) doit s'accompagner de plans de capital et de liquidité pour couvrir les coûts de rééquilibrage.

Limite

Le gamma a un sens pour des fonctions de prix différentiables ; pour des payoffs discontinus ou des modèles à sauts, le gamma classique peut être infini ou dominé par le risque de saut et doit être complété par des sensibilités aux sauts.

Tension sémantique

Le gamma s'oppose et se combine au theta et au vega : une position à gamma élevé aura souvent un theta négatif important et un vega non négligeable ; les gestionnaires de risque doivent équilibrer le bénéfice de convexité avec la décote temporelle et l'exposition à la volatilité.

Synthèse

Le gamma est la métrique de la convexité qui complète le delta : il explique comment l'exposition évolue avec le sous-jacent et informe la fréquence et le coût des couvertures, reliant la courbure des prix aux décisions dynamiques de gestion du risque.