Die zweite partielle Ableitung des Optionspreises bezüglich des Basispreises (dDelta/dS); sie misst die Änderungsrate des Deltas mit dem Underlying und quantifiziert damit die Konvexität im Preisprofil der Option.

Prinzip

Erfassen von Krümmung: Für eine gegebene Bewegung des Basiswerts bestimmt Gamma, wie stark die lineare Delta-Approximation versagt und wie oft bzw. aggressiv Rebalancing (Delta-Hedging) erforderlich ist.

Demonstration

Kurzlaufende At-the-Money-Optionen haben oft hohes Gamma: Eine kleine Bewegung des Basiswerts führt zu einer großen Delta-Änderung und erzwingt häufiges Rebalancing; ein Händler, der solche Optionen short hält, muss schnell das Underlying kaufen oder verkaufen, um die Delta-Neutralität wiederherzustellen.

Fehlanwendung

Anzunehmen, Gamma-Risiko sei vernachlässigbar, weil Delta einmal gehedged wurde; das Nicht-Management von Gamma führt zu starken PnL-Schwankungen, wenn das Underlying zwischen den Hedges größere Bewegungen macht.

Konsequenz

Erkennen und Managen von Gamma führt zu besserer Kontrolle nichtlinearer Expositionen: Positionen mit positivem Gamma profitieren von Underlying-Volatilität (zu Kosten eines negativen Theta), während Positionen mit negativem Gamma bei großen Bewegungen Verluste erleiden und Liquidität zum Rebalancing benötigen.

Umkehrung

Nur auf Delta-Neutralität zu zielen, ohne Gamma zu überwachen, setzt das Buch Konvexitätsrisiken aus; alternativ erfordert das bewusste Eingehen negativer Gamma-Positionen (Optionsverkäufe) Kapital- und Liquiditätspläne für Rebalancing-Kosten.

Abgrenzung

Gamma ist für differenzierbare Preisfunktionen sinnvoll; bei diskontinuierlichen Payoffs oder Modellen mit Sprüngen kann das klassische Gamma unendlich werden oder vom Sprungrisiko dominiert sein und muss durch Sprungsensitivitäten ergänzt werden.

Semantische Spannung

Gamma steht in Spannung zu Theta und Vega: Eine Position mit hohem Gamma hat häufig stark negatives Theta und signifikantes Vega; Risikomanager müssen den Vorteil der Konvexität gegen Zeitzerfall und Volatilitätsexposition abwägen.

Synthese

Gamma ist die Kennzahl für Konvexität, die Delta ergänzt: Sie erklärt, wie sich Expositionen mit dem Basiswert ändern und liefert Hinweise zur Häufigkeit und Kosten des Hedgings, wodurch Preis-Krümmung mit dynamischen Risikomanagemententscheidungen verbunden wird.