La derivada parcial de segundo orden del precio de una opción respecto al precio del subyacente (dDelta/dS); mide la tasa a la que cambia el delta conforme se mueve el subyacente y cuantifica la convexidad en el perfil de precios de la opción.

Principio

Capturar la curvatura: para un movimiento dado del subyacente, el gamma determina cómo se deteriorará la aproximación lineal del delta y, por tanto, con qué frecuencia y agresividad será necesario reequilibrar (delta-hedging).

Demostración

Las opciones ATM de vencimiento cercano suelen presentar gamma elevado: un pequeño movimiento del subyacente produce un gran cambio en el delta, obligando a reequilibrios frecuentes; un operador vendido en esas opciones debe comprar o vender subyacente con rapidez para restaurar la neutralidad en delta.

Aplicación incorrecta

Suponer que el riesgo de gamma es despreciable porque el delta se cubrió una vez; no gestionar el gamma provoca grandes oscilaciones del PnL cuando el subyacente realiza movimientos mayores de lo esperado entre coberturas.

Consecuencia

Reconocer y gestionar el gamma permite controlar mejor las exposiciones no lineales: posiciones con gamma positivo ganan con la volatilidad del subyacente (a costa de theta negativo), mientras que posiciones con gamma negativo pierden en movimientos grandes y requieren liquidez para reequilibrar.

Inversión

Buscar solo la neutralidad en delta sin vigilar el gamma expone la cartera al riesgo de convexidad; aceptar intencionalmente gamma negativo (venta de opciones) debe ir acompañado de planes de capital y liquidez para afrontar los costes de reequilibrio.

Límite

El gamma tiene sentido para funciones de precio diferenciables; para payoffs discontinuos o modelos con saltos, el gamma clásico puede ser infinito o estar dominado por el riesgo de salto y debe complementarse con sensibilidades a saltos.

Tensión semántica

El gamma entra en conflicto y se combina con theta y vega: una posición con gamma alto suele tener theta negativo importante y vega no trivial; los gestores de riesgo deben equilibrar el beneficio de la convexidad frente al decaimiento temporal y la exposición a la volatilidad.

Síntesis

El gamma es la métrica de la convexidad que complementa al delta: explica cómo cambian las exposiciones con el subyacente e informa sobre la frecuencia y coste del hedging, vinculando la curvatura del precio con decisiones dinámicas de gestión del riesgo.