Une mesure rétrospective de la variabilité des rendements d'un actif calculée à partir des prix observés, généralement comme l'écart-type annualisé des rendements logarithmiques (ou arithmétiques) sur une fenêtre d'échantillonnage choisie.

Principe

La variabilité réalisée est estimée à partir d'échantillons de rendements historiques ; la définition du rendement, la fréquence d'échantillonnage et la longueur de la fenêtre déterminent le biais et l'erreur d'échantillonnage, et l'annualisation ramène l'écart-type d'une période à un horizon commun.

Démonstration

Calculer les rendements logarithmiques quotidiens des 20 derniers jours de bourse, calculer l'écart-type d'échantillonnage de ces rendements, puis annualiser en multipliant par la racine carrée de 252 pour obtenir une estimation de la volatilité historique sur un an pour l'action.

Mauvaise application

Utiliser la volatilité historique brute comme prévision non ajustée de la volatilité future sans tenir compte des ruptures structurelles, des changements de régime, de la réversion à la moyenne ou des différences de fréquence d'échantillonnage ; ou utiliser des rendements arithmétiques lorsque les rendements logarithmiques sont requis pour des modèles multiplicatifs.

Conséquence

Fournit une entrée empirique pour les mesures de risque (VaR, tests de résistance), des paramètres de base pour la tarification d'options et des modèles de prévision de la volatilité ; influence la taille des positions et le calibrage des couvertures lorsqu'elle est interprétée correctement.

Inversion

Une mesure prospectif dérivée du marché, comme la volatilité implicite extraite des prix d'options, est le pôle conceptuel inverse : elle reflète des attentes et des primes de risque plutôt que la variabilité réalisée passée.

Limite

S'applique aux séries de prix observées et aux échantillons de rendements d'actifs négociables ; elle ne modélise pas à elle seule les sauts, le bruit de microstructure de liquidité en haute fréquence, ni ne constitue une prévision basée sur un modèle sans procédure de prévision complémentaire.

Tension sémantique

Une tension existe entre « historique » en tant que statistique d'échantillon pure et « volatilité attendue » utilisée pour la gestion des risques ; la volatilité historique est précise concernant la dispersion passée mais entre souvent en conflit avec les mesures prospectives implicites du marché.

Synthèse

La volatilité historique est la mesure empirique annualisée de la dispersion passée des rendements, calculée selon une fenêtre et un schéma d'échantillonnage donnés ; elle sert de référence pour la mesure du risque et le calibrage des modèles, mais nécessite une interprétation prudente pour la prévision.