La duration (duration de Macaulay sauf indication contraire) est la moyenne pondérée dans le temps des échéances des flux d'une obligation, les pondérations étant la valeur actuelle de chaque paiement relative au prix de l'obligation ; c'est une mesure du calendrier d'exposition aux taux d'intérêt.

Principe

La duration condense le calendrier des flux en une seule métrique : des flux plus précoces réduisent la duration et des flux plus tardifs l'augmentent ; pour de petits déplacements parallèles des taux, la duration est liée proportionnellement à la sensibilité du prix.

Démonstration

Obligation à 5 ans avec coupons annuels : calculez la valeur actuelle de chaque coupon et du principal au taux de rendement de l'obligation, divisez chaque VA par le prix total pour obtenir les pondérations, et faites la somme des temps pondérés pour obtenir la duration de Macaulay en années.

Mauvaise application

Utiliser la duration de Macaulay comme prédicteur direct du changement en valeur monétaire pour des variations de taux importantes ou non parallèles, ou l'appliquer sans ajustement à des obligations avec options incorporées, ignore la convexité et le comportement lié aux options.

Conséquence

La duration guide les stratégies d'immunisation, les ratios approximatifs de couverture et la comparaison de la sensibilité temporelle entre instruments ; l'égalisation des durations peut réduire la sensibilité du portefeuille à de petits mouvements parallèles des taux.

Inversion

Un instrument monétaire avec duration nulle (par ex. un dépôt arrivant immédiatement) contraste avec un instrument à duration élevée (obligation zéro-coupon à long terme) qui maximise la sensibilité temporelle.

Limite

La duration s'applique aux instruments à flux fixes ou à ceux pour lesquels le calendrier des flux est modélisé ; elle exclut les instruments à forte incertitude sur le chemin des flux sauf si convertie en duration effective.

Tension sémantique

Duration vs convexité : la duration est la sensibilité du prix au premier ordre par rapport aux variations de rendement ; la convexité est le terme du second ordre qui corrige l'approximation linéaire de la duration pour de plus grands mouvements de taux.

Synthèse

La duration réduit la structure temporelle des flux obligataires à une mesure unique de sensibilité temporelle : elle est fondamentale pour comparer l'exposition aux taux et pour mettre en œuvre une couverture au premier ordre, sous réserve des limites liées à la convexité et aux options.