La courbe des taux à terme est l'échéancier des taux à terme implicites entre périodes futures, dérivé de la courbe spot sous l'hypothèse d'absence d'arbitrage ; elle représente les taux implicites applicables à des horizons futurs.

Principe

Les taux à terme sont des constructions mathématiques liant les taux spot de différentes maturités via des relations sans arbitrage : un taux à terme f(t1,t2) garantit que l'investissement via la courbe spot ou le roulement d'instruments à court terme procure le même rendement en l'absence d'arbitrage.

Démonstration

À partir des taux spot : étant donné un taux spot à un an s1 et un taux spot à deux ans s2, le taux à terme sur un an débutant dans un an f(1,2) se calcule pour satisfaire (1+s2)^2 = (1+s1)*(1+f(1,2)), en tenant compte de la convention de capitalisation.

Mauvaise application

Interpréter les taux à terme comme des prévisions garanties des taux courts futurs ou assimiler les taux à terme aux prix de contrats à terme sans ajuster pour le crédit et la liquidité est une mauvaise application.

Conséquence

Les courbes à terme servent à tarifer les forwards, FRA, swaps de taux et produits structurés, et à exprimer les trajectoires de taux futures implicites du marché pour la couverture et l'analyse de scénarios.

Inversion

Utiliser les taux spot réalisés (ex-post) futurs à la place des taux à terme inverse la perspective implicite‑d'attente : les taux réalisés peuvent différer de la courbe à terme en raison de chocs et de primes de terme.

Limite

La courbe à terme dépend des conventions de capitalisation et de comptage des jours choisies, des hypothèses de crédit et de devise de la courbe spot sous-jacente, et n'inclut pas les taux futurs réalisés ou sans modèle sauf ajustement explicite.

Tension sémantique

Courbe des taux à terme vs hypothèse des anticipations : les taux à terme incorporent à la fois les taux courts futurs attendus et les primes de terme ; ils ne sont pas de purs prévisions non biaisées sauf si les primes de terme sont nulles.

Synthèse

La courbe des taux à terme convertit les taux spot d'aujourd'hui en calendriers implicites de taux courts futurs cohérents avec l'absence d'arbitrage ; c'est une construction de valorisation utilisée pour la couverture, la tarification et l'expression des trajectoires de taux futures.