Una medida de la curvatura de la relación precio‑rendimiento de un bono que perfecciona la aproximación lineal de la duración al incorporar el cambio de segundo orden del precio cuando los tipos de interés varían.

Principio

La convexidad es la segunda derivada del precio respecto a la rentabilidad (o el segundo término en una expansión de Taylor) y refleja cómo cambia la duración al variar la rentabilidad; mayor convexidad implica caídas marginales de precio más pequeñas ante subidas de tipos y ganancias marginales mayores ante bajadas.

Demostración

Para un bono a 5 años con cupón anual del 5%, valor nominal 1.000 y rendimiento 4%, el precio se calcula como el valor presente de los flujos. La convexidad C ≈ (1/P) Σ[t(t+1)·CF_t/(1+y)^{t+2}]. Sustituyendo los flujos se obtiene un valor de convexidad que, junto con la duración, da una estimación cuadrática del cambio de precio ante una pequeña variación de rendimiento (ΔP ≈ −Duración·Δy + 0,5·Convexidad·(Δy)^2).

Aplicación incorrecta

Usar la convexidad como predictor preciso para movimientos grandes o no paralelos de la curva de tipos, o ignorar que la estimación supone flujos constantes y variaciones suaves; aplicar ajustes de convexidad a instrumentos con opciones integradas sin modelar el comportamiento de ejercicio.

Consecuencia

Usada con la duración, la convexidad proporciona una estimación más precisa de la sensibilidad del precio del bono a cambios en los tipos, mejorando la medición del riesgo y las decisiones de cobertura para movimientos pequeños a moderados y facilitando una inmunización más efectiva.

Inversión

La convexidad negativa aparece cuando el precio sube menos ante caídas de tipos y baja más ante subidas de tipos que en el caso de convexidad positiva; es común en bonos amortizables anticipadamente y en carteras hipotecarias por la optionalidad.

Límite

La convexidad se aplica a instrumentos de renta fija valorados como flujos descontados y tiene sentido para títulos sin características dependientes de la trayectoria, salvo que estas se modelen explícitamente; no es un indicador único para flujos que varían con los tipos si no se considera la optionalidad.

Tensión semántica

La duración mide la sensibilidad lineal (primera derivada) mientras que la convexidad mide la curvatura (segunda derivada); en la práctica puede haber tensión entre ambas — una cartera de baja duración puede mostrar alta convexidad — por lo que interpretar la convexidad aisladamente puede llevar a errores.

Síntesis

La convexidad complementa la duración: juntas forman una aproximación cuadrática del cambio de precio de un bono, captando sensibilidad lineal y curvatura, lo que mejora la evaluación del riesgo de tipos para movimientos pequeños a moderados, con límites ante choques grandes o instrumentos con optionalidad.