Ein Maß für die Krümmung der Preis‑Zins‑Beziehung einer Anleihe, das die lineare Duration‑Approximation verfeinert, indem es die zweite Ordnung der Preisänderung bei Zinsbewegungen berücksichtigt.

Prinzip

Konvexität ist die zweite Ableitung des Preises nach der Rendite (oder der zweite Term in einer Taylor‑Reihe) und beschreibt, wie sich die Duration verändert, wenn sich die Rendite ändert; höhere Konvexität bedeutet bei steigendem Zinssatz geringere marginale Preisverluste und bei fallenden Zinssätzen größere marginale Preisgewinne.

Demonstration

Bei einer 5‑jährigen Anleihe mit jährlicher Verzinsung 5 %, Nominal 1.000 und Rendite 4 % wird der Preis als Barwert der Zahlungsströme berechnet. Konvexität C ≈ (1/P) Σ[t(t+1)·CF_t/(1+y)^{t+2}]. Setzt man die Cashflows ein, erhält man einen Konvexitätswert, der zusammen mit der Duration eine quadratische Schätzung der Preisänderung für eine kleine Renditeverschiebung liefert (ΔP ≈ −Duration·Δy + 0,5·Konvexität·(Δy)^2).

Fehlanwendung

Konvexität als exakten Prädiktor für große, nicht parallele Verschiebungen der Zinsstrukturkurve zu verwenden oder zu ignorieren, dass Konvexitätsberechnungen konstante Cashflows und gleichmäßige Zinsänderungen voraussetzen; Konvexitätskorrekturen anzuwenden, ohne eingebettete Optionen zu modellieren.

Konsequenz

In Kombination mit Duration ergibt Konvexität eine genauere Abschätzung der Zinsänderungs‑Sensitivität, verbessert das Risikomessung und Hedging für kleine bis mittlere Zinsänderungen und unterstützt eine robustere Immunisierung von Portfolios.

Umkehrung

Negative Konvexität tritt auf, wenn der Preis bei fallenden Renditen weniger steigt und bei steigenden Renditen stärker fällt als im konvexitätspositiven Fall; typisch für kündbare Anleihen und hypothekenbesicherte Pools aufgrund von Optionalität.

Abgrenzung

Konvexität gilt für festverzinsliche Instrumente, die als abgezinste Cashflows bewertet werden, und ist nur dann sinnvoll, wenn keine pfadabhängigen Merkmale vorliegen oder diese explizit modelliert werden; sie ist kein alleiniges Risikomaß für Cashflows, die sich mit den Zinsen ändern, ohne Optionalität zu berücksichtigen.

Semantische Spannung

Duration misst die lineare Sensitivität (erste Ableitung), Konvexität die Krümmung (zweite Ableitung); in der Praxis stehen beide oft in Spannung — ein Portfolio mit niedriger Duration kann hohe Konvexität aufweisen — daher ist die isolierte Interpretation der Konvexität irreführend.

Synthese

Konvexität ergänzt die Duration: Gemeinsam bilden sie eine quadratische Näherung zur Preisänderung von Anleihen, erfassen lineare Sensitivität und Krümmung und verbessern so die Beurteilung des Zinsrisikos für kleine bis mittlere Bewegungen, unter Anerkennung der Grenzen bei großen, nicht parallelen Schocks und bei optionalen Instrumenten.