Un profil en coupe transversale dans lequel la volatilité implicite varie selon le strike pour une maturité fixe ; souvent en forme de U ou biaisé, de sorte que les strikes très in‑the‑money et out‑of‑the‑money présentent des volatilités implicites supérieures à celles at‑the‑money.

Principe

Les écarts par rapport à l'hypothèse lognormale à volatilité constante produisent des variances implicites dépendantes du strike car les prix d'options intègrent l'asymétrie et la queue de la distribution sous risque‑neutre ainsi que le risque de sauts ; le sourire reflète l'évaluation par le marché des probabilités de queue et de l'asymétrie pour cette maturité.

Démonstration

Tracer les volatilités implicites en fonction du strike pour des options d'une échéance de trois mois sur une action : le graphique montre des volatilités implicites plus élevées pour les faibles strikes et une pente descendante vers les strikes élevés (un skew ou sourire asymétrique), indiquant un risque de baisse perçu supérieur.

Mauvaise application

Qualifier toute petite fluctuation des volatilités implicites de « sourire » sans considération de la forme ou de la signification statistique, ou traiter le sourire comme un paramètre stable alors qu'il peut évoluer rapidement avec les conditions de marché.

Conséquence

Exige une tarification et une couverture dépendantes du strike : les opérateurs choisissent deltas et couvertures en fonction des volatilités locales, et les modélisateurs adoptent des modèles de volatilité locale/stochastique ou à sauts pour reproduire le sourire observé afin d'assurer une gestion du risque et une valorisation des exotiques précises.

Inversion

Une courbe de volatilité implicite plate en fonction du strike (hypothèse Black‑Scholes de volatilité constante) est le renversement conceptuel ; l'absence de sourire implique des rendements sous risque‑neutre lognormaux.

Limite

Désigne une coupe à maturité unique des volatilités implicites ; il ne décrit pas comment ce profil évolue avec la maturité (structure par terme) et ne remplace ni la surface de volatilité complète ni une série de volatilité réalisée.

Tension sémantique

Tension entre les termes « sourire » et « skew » (ou « smirk ») : « sourire » implique traditionnellement une symétrie, tandis que de nombreux marchés actions affichent un skew asymétrique ; il existe aussi une tension entre attribuer le sourire à des dynamiques de modèle (volatilité stochastique, sauts) ou à des effets de microstructure et de demande du marché.

Synthèse

Le sourire de volatilité est la coupe spécifique à une maturité des volatilités implicites selon le strike qui révèle des écarts à la lognormalité et oriente le choix de modèles et de stratégies de couverture sensibles au risque de queue dépendant du strike.