Un patrón transversal en el que la volatilidad implícita varía con el strike de la opción para una madurez fija; comúnmente en forma de U o sesgada, de modo que strikes muy in‑the‑money y out‑of‑the‑money presentan volatilidades implícitas superiores a las at‑the‑money.

Principio

Las desviaciones respecto a la suposición lognormal de volatilidad constante generan varianzas implícitas dependientes del strike porque los precios de opciones codifican asimetría, curtosis y riesgo de saltos bajo la medida neutral al riesgo; la sonrisa refleja la valoración del mercado de las probabilidades de cola y la asimetría para esa madurez.

Demostración

Trazar volatilidades implícitas frente al strike para opciones con vencimiento a tres meses sobre una acción: el gráfico muestra volatilidades implícitas más altas en strikes bajos y una pendiente descendente hacia strikes altos (un skew o sonrisa asimétrica), indicando mayor riesgo a la baja percibido.

Aplicación incorrecta

Llamar 'sonrisa' a cualquier ligera variación de volatilidades implícitas sin considerar forma o relevancia estadística, o tratar la sonrisa como un parámetro estable cuando puede cambiar rápidamente con las condiciones de mercado.

Consecuencia

Exige valoración y cobertura dependientes del strike: los operadores eligen delt as y coberturas según volatilidades implícitas locales, y los modeladores adoptan modelos de volatilidad local/estocástica o con saltos para reproducir la sonrisa observada y asegurar una gestión del riesgo y valoración de exóticos precisa.

Inversión

Una curva de volatilidad implícita plana en función del strike (la suposición Black‑Scholes de volatilidad constante) es el reverso conceptual; la ausencia de sonrisa implica rendimientos neutrales al riesgo lognormales.

Límite

Se refiere a una rebanada de volatilidades implícitas a una sola madurez; no describe cómo evoluciona el patrón con la madurez (estructura por vencimiento) ni sustituye a la superficie de volatilidad completa o a series de volatilidad realizada.

Tensión semántica

Tensión entre los términos 'smile' y 'skew' (o 'smirk'): 'smile' suele implicar simetría, mientras que muchos mercados de acciones muestran un skew asimétrico; también existe tensión entre atribuir la sonrisa a dinámicas de modelo (volatilidad estocástica, saltos) o a efectos de microestructura y demanda del mercado.

Síntesis

La sonrisa de volatilidad es la sección específica por madurez de las volatilidades implícitas en función del strike que revela desviaciones de la lognormalidad y orienta la selección de modelos y estrategias de cobertura sensibles al riesgo de cola dependiente del strike.