La duration modifiée est la mesure de premier ordre de la sensibilité du prix d'une obligation aux petits changements de rendement, définie comme la duration de Macaulay divisée par un plus le rendement par période de capitalisation (ou équivalente au négatif de la dérivée du prix par rapport au rendement divisée par le prix).

Principe

Elle convertit le poids temporel des flux en une approximation du changement de prix en pourcentage : pour un petit changement de rendement Δy, le changement de prix en pourcentage ≈ - (duration modifiée) × Δy, en supposant un déplacement parallèle et Δy petit.

Démonstration

Pour une obligation à coupon annuel avec duration de Macaulay D et rendement y (annuel), duration modifiée MD = D / (1+y). Si MD = 4 et les rendements augmentent de 0,50 % (0,005), la variation de prix estimée ≈ -4 × 0,005 = -0,02, soit -2 %.

Mauvaise application

Appliquer la duration modifiée pour estimer des variations de prix pour de grands mouvements de rendements, des déplacements non parallèles de la courbe, ou pour des titres à caractéristiques optionnelles sans utiliser la duration effective constitue une mauvaise application.

Conséquence

La duration modifiée fournit une approximation linéaire pratique pour la couverture et pour calculer les expositions en dollar-duration ; elle permet aux gestionnaires de portefeuille de dimensionner des couvertures de taux et de comparer les sensibilités en pourcentage.

Inversion

La duration effective ou les mesures ajustées pour la convexité renversent l'approximation linéaire simpliste en incorporant les réponses de prix aux déplacements non parallèles et aux effets d'exercice d'options, offrant une sensibilité plus réaliste pour de nombreux instruments.

Limite

La formule dépend de la fréquence de capitalisation, de la mesure de rendement utilisée, et suppose de petits déplacements parallèles ; elle exclut les instruments dépendant du chemin sauf si convertis dans un cadre de duration effective.

Tension sémantique

Duration modifiée vs duration effective : la duration modifiée est analytique et basée sur des flux fixes et des variations de rendement ; la duration effective capture les variations de prix dues aux déplacements modélisés de la courbe et au comportement lié aux options.

Synthèse

La duration modifiée transforme la structure temporelle des flux en une métrique pratique de sensibilité du prix au premier ordre en pourcentage, utile pour estimations rapides et couvertures, mais elle doit être complétée par la convexité et des mesures effectives pour la précision au-delà de petits mouvements parallèles.