La duration modificada es la medida de primer orden de la sensibilidad del precio de un bono a pequeños cambios en la tasa, definida como la duration de Macaulay dividida por uno más la tasa por periodo de capitalización (o, equivalentemente, el negativo de la derivada del precio respecto a la tasa dividido por el precio).

Principio

Convierte el ponderado temporal de los flujos en una estimación aproximada de cambio porcentual del precio: para un pequeño cambio en la tasa Δy, el cambio porcentual del precio ≈ - (duration modificada) × Δy, asumiendo un desplazamiento paralelo y Δy pequeño.

Demostración

Para un bono con cupón anual con duration de Macaulay D y tasa y (anual), MD = D / (1+y). Si MD = 4 y las tasas suben 0,50 % (0,005), el cambio de precio estimado ≈ -4 × 0,005 = -0,02, es decir -2 %.

Aplicación incorrecta

Aplicar la duration modificada para estimar cambios de precio ante desplazamientos de tasas grandes, no paralelos, o para valores con características de opción sin usar duration efectiva es un uso indebido.

Consecuencia

La duration modificada proporciona una aproximación lineal conveniente para cobertura y para calcular exposiciones en dollar‑duration; permite dimensionar coberturas de tipos y comparar sensibilidades en términos porcentuales.

Inversión

La duration efectiva o medidas ajustadas por convexidad revierten la aproximación lineal simple al incorporar respuestas de precio ante desplazamientos no paralelos y efectos de ejercicio de opciones, ofreciendo sensibilidades más realistas.

Límite

La fórmula depende de la frecuencia de capitalización y de la medida de tasa utilizada y supone pequeños desplazamientos paralelos; excluye instrumentos dependientes del camino salvo que se transformen a un marco de duration efectiva.

Tensión semántica

Duration modificada vs duration efectiva: la duration modificada es analítica y se basa en flujos fijos y cambios de tasa; la duration efectiva captura cambios de precio por desplazamientos modelados de la curva y comportamiento ligado a opciones.

Síntesis

La duration modificada convierte la estructura temporal de los flujos en una métrica práctica de sensibilidad porcentual de primer orden, útil para estimaciones rápidas y cobertura, pero debe complementarse con convexidad y medidas efectivas para abarcar movimientos mayores o no paralelos.