Dérivée partielle du premier ordre du prix d'une option par rapport au prix du sous-jacent ; elle mesure la variation instantanée de la valeur de l'option pour une variation unitaire du sous-jacent et indique l'exposition directionnelle de l'option.

Principe

Quantifier la sensibilité linéaire de sorte qu'une petite variation du prix du sous-jacent se traduise approximativement par une variation du prix de l'option : ΔPrix ≈ Delta × ΔSous-jacent.

Démonstration

Une option d'achat (call) avec un delta de 0,65 verra sa valeur augmenter d'environ 0,65 $ pour une hausse de 1 $ du sous-jacent (toutes choses égales par ailleurs) ; un portefeuille de 100 de ces calls a un delta net de 65, équivalent à être long 65 actions du sous-jacent pour de petits mouvements.

Mauvaise application

Interpréter rigidement le delta comme la probabilité que l'option expire dans la monnaie ; bien que le delta puisse approcher cette probabilité sous certaines hypothèses risque-neutres pour des options européennes vanilles, l'équivalence échoue lorsque la distribution, le skew ou la mesure de prix diffèrent.

Conséquence

Le delta sert à couvrir l'exposition directionnelle (delta-hedging), dimensionner les positions et attribuer le PnL aux mouvements de marché ; des estimations de delta précises réduisent le risque directionnel indésirable pour des mouvements petits à modérés.

Inversion

Gérer le risque directionnel uniquement par le notionnel ou le nombre de contrats plutôt que par des positions ajustées en delta, ce qui ignore la non-linéarité du payoff optionnel et conduit à une sous- ou sur-couverture lorsque le sous-jacent évolue.

Limite

Valide comme approximation linéaire locale pour de petits changements de prix ; perd en précision pour de grands mouvements, pour des options à payoff discontinu ou lorsque d'autres paramètres (volatilité, temps) évoluent fortement pendant le mouvement.

Tension sémantique

Delta comme mesure de sensibilité vs delta comme probabilité (approximative) — deux intuitions utiles mais distinctes qui ne doivent pas être confondues sans hypothèses claires sur la mesure et le type de payoff.

Synthèse

Le delta résume l'exposition directionnelle immédiate d'une option et fournit une unité pratique pour la couverture et l'équivalence de position, mais il s'agit d'une mesure locale qui doit être mise à jour au fil des variations de marché et du sous-jacent.