##  [Surface de Volatilité](/fr/node/55160) 

 Définition

Une correspondance bidimensionnelle entre le strike et le temps à l'échéance d'une option et la volatilité implicite qui, entrée dans une formule de prix standard, reproduit les prix d'options observés sur différentes strikes et échéances.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

La volatilité implicite n'est pas constante selon le strike et l'échéance ; la surface est construite en inversant les prix du marché en volatilités, en interpolant et en lissant tout en imposant des contraintes d'absence d'arbitrage (absence d'arbitrage calendaire et en papillon) pour produire une grille de prix cohérente.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour un indice coté, recueillir les prix mid-market d'options à plusieurs strikes et échéances, convertir chaque prix en volatilité implicite par inversion de la formule de tarification, puis appliquer une interpolation monotone en maturité et en strike pour obtenir une surface lissée utilisée pour la cotation et le calibrage de modèles.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Ajuster une surface en ignorant les contraintes d'arbitrage ou extrapoler les volatilités bien au-delà des strikes et échéances cotés sans contrôler le comportement de queue, ce qui peut produire des incohérences de prix et des opportunités d'arbitrage.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Permet une tarification, une gestion des risques et une couverture cohérentes en fonction du tenor et du strike en fournissant une entrée de volatilité conforme au marché ; elle sert de base à la génération de scénarios, au calcul des Greeks et à la valorisation d'exotiques si des règles d'interpolation/extrapolation appropriées sont appliquées.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Une structure par terme unidimensionnelle (volatilité en fonction de l'échéance seulement) ou une seule coupe (smile) sont des contrastes de dimension inférieure ; une volatilité locale dérivée de la surface implicite offre une perspective différente sur la dynamique instantanée.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Désigne spécifiquement les volatilités implicites extraites de prix d'options liquides sur plusieurs strikes et échéances ; elle exclut les mesures de volatilité réalisée et les paramètres propres aux modèles locaux ou stochastiques sauf lorsqu'ils sont calibrés pour reproduire la surface implicite.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Il existe une tension entre des surfaces non paramétriques purement basées sur les données et des formes paramétriques (SABR, SVI) qui imposent une structure pour la stabilité et l'extrapolation ; une autre tension oppose l'ajustement parfait au marché et la régularisation économique d'absence d'arbitrage.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Une surface de volatilité est la fonction bidimensionnelle implicite du marché en strike et maturité obtenue en inversant les prix d'options puis en lissant/interpolant sous contraintes d'absence d'arbitrage, fournissant un champ de volatilité cohérent pour la tarification et la couverture.