## [Optionsmodell](/de/node/55927) Definition Ein Optionsmodell ist ein mathematischer Rahmen zur Bewertung von Optionen und zur Ermittlung ihrer Risikoexpositionen, indem Annahmen über die Dynamik des Basiswerts, das Volatilitätsverhalten, Zinssätze und Ausübungsmerkmale festgelegt werden; Beispiele sind Black‑Scholes, Binomialbäume und Monte‑Carlo‑Simulationen mit stochastischer Volatilität. ## Prinzip Prinzip Vertragliche Payoffs in abgezinste Erwartungswerte unter einer gewählten Wahrscheinlichkeitsmaßnahme (typischerweise risikoneutral) zu überführen und dabei Annahmen über Preisprozesse, Volatilität, Dividenden und vorzeitige Ausübung kodieren, sodass Preise und Sensitivitäten konsistent berechnet werden können. ## Demonstration Demonstration Ein binomiales Modell konstruiert einen rekombinierenden Baum möglicher Basispreise und bewertet die Option durch Rückwärtsinduktion, um Vorzeit‑Ausübungen zu erfassen; ein Monte‑Carlo‑Modell simuliert viele Pfade zur Bewertung pfadabhängiger Payoffs wie Barrier‑ oder Asian‑Optionen. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Anwendung des Black‑Scholes‑Modells mit konstanter Volatilität zur Bewertung einer pfadabhängigen oder amerikanischen Option mit Dividenden führt zu falschen Werten und Greeks, da die Modellannahmen nicht den Instrumenteigenschaften entsprechen. ## Konsequenz Konsequenz Die Auswahl und Kalibrierung eines geeigneten Optionsmodells liefert Preise und Greeks, die Hedging, Risiko­limits und P&L‑Attribution steuern und gleichzeitig Modellrisiken und Sensitivitäten gegenüber Eingangsannahmen offenlegen. ## Umkehrung Umkehrung Eine modellfreie heuristische Bewertung (z. B. Preise aus einem einzelnen Trade oder naive Interpolation) unterlässt strukturelle Dynamiken und führt zu inkonsistenten Hedges und unerklärlicher P&L‑Volatilität. ## Abgrenzung Abgrenzung Bezieht sich auf quantitative Bewertung und Sensitivitätsberechnung für Optionen und eingebettete Optionalität; schließt operative Ausführungsmodelle, Mikrostrukturmodelle für Orderfluss und juristische Vertragsauslegungen aus. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Optionsmodell kann mit einer Preisformel oder einem Handelssystem verwechselt werden; die Spannung liegt zwischen formalen stochastischen Modellen, die Annahmen explizit machen, und Black‑Box‑Implementierungen, die Modellstruktur und Kalibrierungsentscheidungen verbergen. ## Synthese Synthese Ein Optionsmodell ist die explizite mathematische und rechnerische Spezifikation, die Annahmen über Basisdynamiken und Vertragsmerkmale in Optionsbewertungen und Risiko‑Sensitivitäten überführt und so Bewertung, Absicherung und Modellrisikobeurteilung ermöglicht.